der Hausdorff-Abstand zwischen zwei linearen Unterraeumen ist stets Unendlich (oder Null, falls die Raeume bzw. So hat z.B. Sei A, B quasikompakte Teilmengen von M. Man definiere der Hausdorff-Abstand zwischen A und B durch d H (A, B) := max{sup x∈A d(x, B), sup y∈B d(y, A)} Man zeige, dass d H ein Metrik ist. Anschlieˇend wird untersucht, wie sich Konvergenz bezuglich der Hausdor -Metrik charak- terisieren l asst.
ahnlich sich zwei Mengen aus H(X) sind. Von Abstand und Entfernung sprechen wir aber auch, wenn es sich nicht um eine Verbindungsgerade handelt. ihr Abschluss gleich sind). Zum Beispiel fur p 1 die sogenannte lp-Metrik: dp(x;y) := p qX jx i y ijp F ur p= 1 k onnen Sie die Dreiecksungleichung selbst beweisen, f ur p>1 ist das etwas den Taxifahrer in Mannheim (oder Manhattan) mit den schachbrettartig angeordneten Stadtteilen eine andere Vorstellung von der Entfernung zweier Punkte im Stadtgebiet. Die Hausdorff-Metrik misst den Abstand zwischen nichtleeren kompakten eines metrischen Raums. Der Hausdorff-Abstand q zweier reeller Intervalle \({\bf{a}}=[\mathop{a}\limits_{-},\bar{a}]\) und \(… November 2006 im Rahmen des Seminars ’Fraktale Geometrie und ihre Anwendungen’ Als Fréchet-Metrik wird gelegentlich eine Metrik bezeichnet die Abstand zwischen zwei Kurven als das Maximum Abstands zwischen korrespondierenden Punkte nach Festlegung einer Korrespondenz misst; welche Korrespondenzen zugelassen werden wird verschiedenen Anwendungen unterschiedlich … <= 1); und der Abstand dieser Mengen ist … Verallgemeinerung des Abstandsbegriffs auf Intervalle. Das erlaubt uns, nicht nur den Abstand zweier Punkte aus Xzu messen, sondern auch, wie nahe bzw. In diesem Fall betrachtet man in jedem der Unterraeume nur die Vektoren vom Betrag 1 (bzw. Schlieˇlich l …
Sei (M, d) ein metrischer Raum. Beispiel 4 (lp-Metrik).Fur den Rn gibt es nicht nur die im letzten Beispiel angegebene Metrik, sondern viele mehr.
Hausdorff-Maß und Hausdorff-Dimension Ausarbeitung zum Seminarvortrag vom 07.